Question

10．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A₁，连接A₁C，再分别取A₁C，BC的中点D₁，C₁，连接D₁C₁，如图2．取A₁B的中点A₂，连接A₂C₁，再分别取A₂C₁，BC₁的中点D₂，C₂，连接D₂C₂，如图3．…，如此进行下去，则线段D_nC_n的长度为$\frac{1}{{2}^{n}}$a．

Answer 1

分析 根据AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°即可得出A₁B=$\frac{1}{2}$AB，利用中位线的性质即可得出C₁D₁的长度，同理可得出C₂D₂、C₃D₃、C₄D₄的值，再根据数的变化找出变化规律“C_nD_n=$\frac{1}{{2}^{n}}$a”，此题得解．

解答 解：∵AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°，
∴A₁B=$\frac{1}{2}$AB．
∵分别取A₁C，BC的中点D₁，C₁，
∴C₁D₁为三角形CA₁B的中位线，
∴C₁D₁=$\frac{1}{4}$AB=$\frac{1}{2}$a．
同理可得：C₂D₂=$\frac{1}{4}$A₁B=$\frac{1}{4}$a，C₃D₃=$\frac{1}{4}$A₂B=$\frac{1}{8}$a，C₄D₄=$\frac{1}{4}$A₃B=$\frac{1}{16}$a，…，
∴C_nD_n=$\frac{1}{{2}^{n}}$a．
故答案为：$\frac{1}{{2}^{n}}$a．

点评 本题考查了中位线的性质以及规律型中数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“C_nD_n=$\frac{1}{{2}^{n}}$a”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数的变化找出变化规律是关键．