题目内容
1．
如图，在△ABC中，AB=AC，AE是经过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，AD=CE，则∠BAC的度数是（ ）| A． | 45° | B． | 60° | C． | 90° | D． | 120° |
分析 首先证明△BAD≌△CAE，推出∠BAD=∠ACE，由∠ACE+∠CAE=90°，推出∠BAD+∠CAE=90°，由此解决问题．
解答 解：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，
∴∠ADB=∠E=90°，
在Rt△BAD和Rt△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AD=EC}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠BAD=∠ACE，
∵∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠BAC=90°，
故选C．
点评 本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活运用全等三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，BG=5，则CF的长为6．
如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，连接AD，在AD上取一点E，连接BE交AC于F，若AF+CD=AD，DE=2，AF=4，则AD长为7．
