Question

2．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x₁，y₁），（x₂，y₂），当x₁=-x₂时，都有y₁=y₂，称该函数为偶函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是偶函数的有③⑤（填上所有正确答案的序号）
①y=2x；②y=-x+1；③y=x²；④y=-$\frac{1}{x}$；⑤y=x²+3；⑥y=x²+2x+1．

Answer 1

分析 根据所给的定义，把x₁和x₂分别代入函数解析式进行判断即可．

解答 解：
在①中，y₁=2x₁，y₂=2x₂=-2x₁，此时y₁≠y₂，∴y=2x不是偶函数，
在②中，y₁=-x₁+1，y₂=-x₂+1=x₁+1，此时y₁≠y₂，∴y=-x+1不是偶函数，
在③中，y₁=${x}_{1}^{2}$，y₂=${x}_{2}^{2}$=-$（-{x}_{1}）^{2}$=${x}_{1}^{2}$，此时y₁=y₂，∴y=²x是偶函数，
在④中，y₁=-$\frac{1}{{x}_{1}}$，y₂=-$\frac{1}{{x}_{2}}$=-$\frac{1}{-{x}_{1}}$=$\frac{1}{{x}_{1}}$，此时y₁≠y₂，∴y=-$\frac{1}{x}$不是偶函数，
在⑤中，y₁=${x}_{1}^{2}$+3，y₂=${x}_{2}^{2}$+3=${x}_{1}^{2}$+3，此时y₁=y₂，∴y=x²+3是偶函数，
在⑥中，y₁=${x}_{1}^{2}$+2x₁+1，y₂=${x}_{2}^{2}$+2x₂+1=${x}_{1}^{2}$-2x₁+1，此时y₁≠y₂，∴y=x²+2x+1不是偶函数，
∴是偶函数的为③⑤，
故答案为：③⑤．

点评 本题为新定义题目，理解题目中偶函数的定义是解题的关键．