Question

15．已知一个无盖长方体的底面是边长为1的正方形，侧面是长为2的长方形，现展开铺平．如图，依次连结点A，B，C，D得到一个正方形，将周围的四个长方形沿虚线剪去一个直角三角形，则所剪得的直角三角形较短直角边与较长直角边的比是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 如图只要证明△DEF∽△AGD，推出$\frac{ED}{AG}$=$\frac{EF}{DG}$，推出$\frac{EF}{ED}$=$\frac{DG}{AG}$=$\frac{2}{3}$，由此即可解决问题．

解答 解：如图，由题意，剪去的直角三角形是四个全等三角形，

∵DE∥AG，DG=2，AG=2+1=3，
∴∠EDF=∠DAG，∵∠E=∠AGD=90°，
∴△DEF∽△AGD，
∴$\frac{ED}{AG}$=$\frac{EF}{DG}$，
∴$\frac{EF}{ED}$=$\frac{DG}{AG}$=$\frac{2}{3}$，
故选C．

点评 本题考查图形的拼剪、长方体的展开图、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．