Question

3．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（　　）

• A． 1对
• B． 2对
• C． 3对
• D． 4对

Answer 1

分析 平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：AD=BC，AB=CD，AO=CO，DO=BO，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；
∵在△AOD和△COB中$\left\{\begin{array}{l}{DO=BO}\\{∠AOD=∠COB}\\{AO=CO}\end{array}\right.$
∴△AOD≌△COB（SAS）；
同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；
∵在△ABD和△DCB中$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AB=CD}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（SSS）；
同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．
共有4对全等三角形．
故选D．

点评 考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，三角形全等的条件有时候是直接给的，有时候是根据已知条件推出的，还有时是由已知图形的性质得出的，做题时要全面考虑．