Question

9．有两种包装盒，大盒比小盒可多装20克某一物品．已知120克这一物品单独装满小盒比单独装满大盒多1盒．
（1）问小盒每个可装这一物品多少克？
（2）现有装满这一物品两种盒子共50个．设小盒有n个，所有盒子所装物品的总量为w克．
①求w关于n的函数解析式，并写出定义域；
②如果小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同，求所有盒子所装物品的总量．

Answer 1

分析 （1）设小盒每个可装这一物品x克，根据题意，列出分式方程，求出x的值即可；
（2）①根据两种盒子的数量共有50个，所装物品的重量等于大盒物品质量之和+小盒物品质量之和；
②根据小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同列出n的方程，求出n的值即可．

解答 解：（1）设小盒每个可装这一物品x克，
根据题意得
$\frac{120}{x}$-$\frac{120}{x+20}$=1，
即x²+20x-2400=0，
解得x₁=40，x₂=-60，
它们都是原方程的解，但x=-60不合题意．
答：小盒每个可装这一物品40克．
（2）①w=40n+60（50-n）=3000-20n，（0＜n＜50，n为整数），
②40n=60（50-n），
解得n=30，
w=2400；
答：所有盒子所装物品的总量为2400克．

点评 本题主要考查了一次函数的应用以及分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出分式方程求出每个小盒装物品的重量，此题难度不大．