Question

19．（1）计算：$\sqrt{12}$+|-5|-（$\frac{1}{4}$）^-1+3tan60°；　
（2）已知a²-2a-2=0，求代数式$\frac{1}{a-1}$-$\frac{1}{{a}^{2}-1}$÷$\frac{a-1}{{a}^{2}+2a+1}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；
（2）根据a²-2a-2=0，可以得到a²-2a的值，从而可以求得题目中所求式子的值．

解答 解：（1）$\sqrt{12}$+|-5|-（$\frac{1}{4}$）^-1+3tan60°
=$2\sqrt{3}+5-4+3×\sqrt{3}$
=$2\sqrt{3}+5-4+3\sqrt{3}$
=$5\sqrt{3}$+1；　
（2）∵a²-2a-2=0，
∴a²-2a=2，
∴$\frac{1}{a-1}$-$\frac{1}{{a}^{2}-1}$÷$\frac{a-1}{{a}^{2}+2a+1}$
=$\frac{1}{a-1}-\frac{1}{（a+1）（a-1）}•\frac{（a+1）^{2}}{a-1}$
=$\frac{1}{a-1}-\frac{a+1}{（a-1）^{2}}$
=$\frac{a-1-a-1}{（a-1）^{2}}$
=$\frac{-2}{{a}^{2}-2a+1}$
=$\frac{-2}{2+1}$
=$-\frac{2}{3}$．

点评 本题考查分式的化简求值、绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．