Question

20．如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．
（1）求证：AE∥FC．
（2）AD与BC的位置关系如何，为什么？
（3）证明：BC平分∠DBE．

Answer 1

分析 （1）根据互补的定义及∠1+∠2=180°可得出∠1=∠CDB，据此得出结论；
（2）由（1）得AE∥FC故可得出∠A+∠ADC=180°且∠A=∠C，进而∠C+∠ADC=180°，据此可得出结论；
（3）根据AB∥CF得出∠EBC=∠C，再由AD∥BC可知∠DBC=∠ADB，∠C=∠ADF．再根据DA平分∠BDF得出∠ADF=∠ADB，进而可知∠EBC=∠DBC，据此可得出结论．

解答 （1）证明：∵∠2+∠CDB=180°且∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠CDB，
∴AE∥FC；

（2）解：AD∥BC．
理由：∵由（1）得AE∥FC，
∴∠A+∠ADC=180°且∠A=∠C，
∴∠C+∠ADC=180°，
∴AD∥BC；

（3）解：∵AB∥CF，
∴∠EBC=∠C，
又∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，∠C=∠ADF．
又∵DA平分∠BDF，
∴∠ADF=∠ADB，
∴∠EBC=∠DBC，
∴BC平分∠DBE．

点评 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．