Question

11．如图，已知反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象与一次函数y=2x+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，-2）．
（1）求反比例函数与一次函数关系式；
（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，写出x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将A点坐标代入反比例函数y=$\frac{m}{x}$，求出m的值，从而得到反比例函数解析式，将B（n，-2）代入反比例函数解析式，求出n的值，然后将A、B两点坐标代入即可求出一次函数解析式．
（2）由图象可直接观察出一次函数的值小于反比比例函数的值时x的取值范围．

解答 解：（1）将A（1，4）代入反比例函数y=$\frac{m}{x}$得，m=4，
则反比例函数解析式为y=$\frac{4}{x}$；
将B（n，-2）代入反比例函数解析式y=$\frac{4}{x}$得，
-2=$\frac{4}{x}$，n=-2，
B点坐标为（-2，-2）．
设一次函数解析式为y=kx+b，
将A（1，4），B（-2，-2）分别代入解析式得，
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=4}\\{-2k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=2}\end{array}\right.$．
故一次函数解析式为y=2x+2．

（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围是x＜-2或0＜x＜1．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题及待定系数法求函数解析式，要注意结合图形的性质并挖掘图形提供的隐含条件．