Question

6．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，求图中休闲区（阴影部分）的面积．

Answer 1

分析 先根据半径OA长是6米，C是OA的中点可知OC=$\frac{1}{2}$OA=3米，再在Rt△OCD中，利用勾股定理求出CD的长，根据锐角三角函数的定义求出∠DOC的度数，由S_阴影=S_扇形AOD-S_△DOC即可得出结论．

解答 解：如图，连接OD．
∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，
∴OC=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$×6=3米，
∵∠AOB=90°，CD∥OB，
∴CD⊥OA，
在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，
∴CD=$\sqrt{{OD}^{2}-{OC}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$米，
∵sin∠DOC=$\frac{CD}{OD}$=$\frac{3\sqrt{3}}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠DOC=60°，
∴S_阴影=S_扇形AOD-S_△DOC=$\frac{60π×{6}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×3×3$\sqrt{3}$=6π-$\frac{9\sqrt{3}}{2}$（平方米）．
答：图中休闲区的面积是6π-$\frac{9\sqrt{3}}{2}$平方米．

点评 本题考查的是扇形的面积，根据题意求出∠DOC的度数，再由S_阴影=S_扇形AOD-S_△DOC得出结论是解答此题的关键．