Question

16．如图，AD是△ABC中线，E是AD上一点，∠BED=∠CAD，求证：BE=AC．

Answer 1

分析 延长AD到G，使DG=AD，连接BG，由已知AD是BC边上的中线，所以推出△BDG≌△CDA，则得到，∠G=∠CAD，BG=AC，再想法证BG=BE，已知∠BED=∠CAD，所以∠G=∠BED，即BG=BE，故AC=BE．

解答 证明：如图，

延长AD到G，使DG=AD，连接BG，
∵在△BDG和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{DG=AD}\\{∠BDG=∠ADC}\\{BD=CD}\end{array}\right.$
∴△BDG≌△CDA，
∴∠G=∠CAD，BG=AC，
∵∠BED=∠CAD，
∴∠G=∠BED，
∴BG=BE，
∴AC=BE．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是先作辅助线构三角形全等，通过等量代换得证．