Question

12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，点P在线段AB上，当AP为多少时，△PAD与△PBC相似（　　）

• A． $\frac{14}{5}$
• B． 1
• C． 6
• D． $\frac{14}{5}$或1或6

Answer 1

分析 由于以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似时的对应点不能确定，故应分两种情况讨论．

解答 解：∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=90°，
当△PAD∽△PBC时，$\frac{PA}{PB}$=$\frac{AD}{BC}$
∵AB=AP+PB=7，AD=2，BC=3，
∴AP=$\frac{14}{5}$①；
当△ADP∽△BPC时，$\frac{AP}{BC}$=$\frac{AD}{BP}$
∵AB=AP+PB=7，AD=2，BC=3，
∴PA=1或PA=6②；
由①②可知，P点距离A点有三个位置：PA=$\frac{14}{5}$或PA=1或PA=6．
故选：D．

点评 本题考查的是相似三角形的判定，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．