Question

7．方程$\frac{x-8}{x-10}$+$\frac{x-4}{x-6}$=$\frac{x-7}{x-9}$+$\frac{x-5}{x-7}$的解是x=8．

Answer 1

分析 分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：方程变形得：1+$\frac{2}{x-10}$+1+$\frac{2}{x-6}$=1+$\frac{2}{x-9}$+1+$\frac{2}{x-7}$，
整理得：$\frac{1}{x-6}$-$\frac{1}{x-7}$=$\frac{1}{x-9}$-$\frac{1}{x-10}$，
通分得：$\frac{-1}{（x-6）（x-7）}$=$\frac{-1}{（x-9）（x-10）}$，即x²-13x+42=x²-19x+90，
移项、合并得：6x=48，
解得：x=8，
经检验x=8是分式方程的解，
故答案为：x=8．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．