Question

2．如图，A，B是函数y=$\frac{1}{x}$的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，则△ABC的面积为2．

Answer 1

分析 设A点坐标为（x、$\frac{1}{x}$），根据A、B两点关于原点对称可知，B点坐标为（-x，-$\frac{1}{x}$），可求出C点坐标，利用矩形的面积公式可求出矩形OECD的面积，再根据反比例函数中系数k的几何意义可求出△AOE与△BOD的面积，把矩形OECD的面积与两三角形的面积相加即可得出结论．

解答 解：如图所示，
设A点坐标为（x、$\frac{1}{x}$），则B点坐标为（-x，-$\frac{1}{x}$），
∴C点坐标为（x，-$\frac{1}{x}$），
∴S_矩形OECD=x•|-$\frac{1}{x}$|=1，
∵A、B为函数y=$\frac{1}{x}$图象上两点，
∴S_△AOE=S_△BOD=$\frac{1}{2}$k=$\frac{1}{2}$，
∴S_△ABC=S_矩形OECD+S_△AOE+S_△BOD=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=2，
故答案为：2．

点评 本题考查的是反比例函数中系数k的几何意义，根据A、B两点关于原点对称求出C点坐标，进而求出四边形OECD的面积是解答此题的关键．