Question

11．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．
（1）阅读下列材料：
问题：利用一元一次方程将0.$\stackrel{•}{7}$化成分数．
解：设 0.$\stackrel{•}{7}$=x．
方程两边都乘以10，可得10×0.$\stackrel{•}{7}$=10x．
由0.$\stackrel{•}{7}$=0.777…，可知10×0.$\stackrel{•}{7}$=7.777…=7+0.$\stackrel{•}{7}$，
即 7+x=10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）
可解得x=$\frac{7}{9}$，即0.$\stackrel{•}{7}$=$\frac{7}{9}$．
填空：将0.$\stackrel{•}{4}$写成分数形式为$\frac{4}{9}$．
（2）请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$；②0.43$\stackrel{•}{2}$．

Answer 1

分析 （1）根据0.$\stackrel{•}{7}$转化分数的方法，设 0.$\stackrel{•}{4}$=x，仿照例题的解法即可得出结论；
（2）①根据0.$\stackrel{•}{7}$转化分数的方法，设0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$=x，仿照例题的解法（×10换成×100）即可得出结论；
②根据0.$\stackrel{•}{7}$转化分数的方法，设0.43$\stackrel{•}{2}$=x，仿照例题的解法即可得出结论．

解答 解：（1）设0.$\stackrel{•}{4}$=x．
方程两边都乘以10，可得10×0.$\stackrel{•}{4}$=10x．
由0.$\stackrel{•}{4}$=0.444…，可知10×0.$\stackrel{•}{4}$=4.444…=4+0.$\stackrel{•}{4}$，
即4+x=10x．
解得：x=$\frac{4}{9}$，即0.$\stackrel{•}{4}$=$\frac{4}{9}$．
故答案为：$\frac{4}{9}$．
（2）①设0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$=x．
方程两边都乘以100，可得100×0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$=100x．
由0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$=0.7373…，可知100×0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$=73.7373…=73+0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$，
即73+x=100x．
解得：x=$\frac{73}{99}$，即0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$=$\frac{73}{99}$．
②设0.43$\stackrel{•}{2}$=x．
方程两边都乘以10，可得10×0.43$\stackrel{•}{2}$=10x．
由0.43$\stackrel{•}{2}$=0.43222…，可知10×0.43$\stackrel{•}{2}$=4.3222…=3.89+0.43$\stackrel{•}{2}$，
即3.89+x=10x．
解得：x=$\frac{389}{900}$，即0.43$\stackrel{•}{2}$=$\frac{389}{900}$．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，能够仿照例题将循环小数转化为分数是解题的关键．