Question

20．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，$\frac{BD}{AD}$=$\frac{AE}{CE}$=3，且∠AED=∠B，则△AED与△ABC的面积比是（　　）

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 3：16
• D． 4：9

Answer 1

分析 根据∠AED=∠B，∠A=∠A，证得△ADE∽△ACB，得到比例式$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$，又$\frac{BD}{AD}$=$\frac{AE}{CE}$=3，得到AD=$\frac{1}{4}$AB，AE=$\frac{3}{4}$AC，于是推出4AD²=$\frac{3}{4}$AC²得到$\frac{A{D}^{2}}{A{C}^{2}}$=$\frac{3}{16}$，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$，
∵$\frac{BD}{AD}$=$\frac{AE}{CE}$=3，
∴AD=$\frac{1}{4}$AB，AE=$\frac{3}{4}$AC，
∴4AD²=$\frac{3}{4}$AC²
∴$\frac{A{D}^{2}}{A{C}^{2}}$=$\frac{3}{16}$，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{A{D}^{2}}{A{C}^{2}}$=$\frac{3}{16}$，
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．