Question

9．已知AB为⊙O的直径，$\widehat{BD}$=2$\widehat{CD}$，CE∥AB切⊙O于C点，交AD延长线于E点，若⊙O半径为2cm，求AE的长．

Answer 1

分析 利用切线的性质得出CO⊥CE，进而得出∠AEF=30°，AF=2cm，即可得出答案．

解答 解：连接CO，过点A作AF⊥EC延长线于点F，
∵CE∥AB切⊙O于C点，
∴CO⊥CE，∠BOC=90°，
∴∠BAC=90°，则∠BAC=45°，
∵$\widehat{BD}$=2$\widehat{CD}$，
∴∠BAD=30°，
∵CE∥AB，
∴∠AEC=30°，AF=CO=2cm，
∴AE=2AF=4cm．

点评 此题主要考查了切线的性质以及平行线的性质，得出∠AEF=30°是解题关键．