Question

17．如图，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．
（1）在图中确定点C（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC＜BC，画出△ABC；
（2）将（1）中所画△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′（点A′，C′分别为点A、C的对应点），画出△A′BC′，直接写出点A经过旋转到点A′所经过的路线长为$\frac{5}{2}$π．

Answer 1

分析 （1）以AB为直径作圆，圆与方格网格点的交点即为所求；
（2）分别作出△ABC三顶点绕点B顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接即可得，由弧长公式可得路线长．

解答 解：（1）如图，点C即为所求；


（2）如图，△A′BC′即为所求三角形，
∵AB=5，∠ABA′=90°，
∴点A经过旋转到点A′所经过的路线长为$\frac{90•π•5}{180}$=$\frac{5}{2}$π，
故答案为：$\frac{5}{2}$π．

点评 本题主要考查作图-旋转作图、圆周角定理及弧长公式，熟练掌握圆周角定理及旋转变换的定义及性质是解题的关键．