Question

2．用因式分解法解下列方程：
（1）5x²-4x=0；
（2）3x（2x+1）=4x+2；
（3）（2x-1）²-3（2x-1）=4．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）先变形得到3x（2x+1）-2（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）先移项得到（2x-1）²-3（2x-1）-4=0，然后把方程看作关于2x-1的一元二次方程，再利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x（5x-4）=0，
x=0或5x-4=0，
所以x₁=0，x₂=$\frac{4}{5}$；
（2）3x（2x+1）-2（2x+1）=0，
（2x+1）（3x-2）=0，
2x+1=0或3x-2=0，
所以x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=$\frac{2}{3}$；
（3）（2x-1）²-3（2x-1）-4=0，
（2x-1-4）（2x-1+1）=0，
2x-1-4=0或2x-1+1=0，
所以x₁=$\frac{5}{2}$，x₂=0．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．