Question

13．如图所示，点P是△ABC的两条角平分线BP、CP的交点，若∠A=100°，求∠BPC的度数．

Answer 1

分析 在△ABC中，根据角平分线的定义及三角形内角和定理，先求得∠ABC+∠ACB的值，从而求得∠CBP+∠PCB的值；然后在△BPC中利用三角形内角和定理求得∠BPC度数．

解答 解：∵BP、CP分别是△ABC的角平分线
∴∠ABP=∠CBP，∠ACP=∠PCB；
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+2∠CBP+2∠PCB=180°；
∵∠A=100°，
∴∠CBP+∠PCB=40°；
在△BPC中，
又∵∠BPC+∠CBP+∠PCB=180°，
∴∠BPC=140°．

点评 本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，解答本题时要灵活运用所学的知识是解题的关键．