Question

8．某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共150箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润=总售价-总进价）．

	果汁饮料	碳酸饮料
进价（元/箱）	55	38
售价（元/箱）	75	45

（1）设购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式为y=150-x；
（2）求总利润w关于x的函数关系式；
（3）如果购进两种饮料的总费用不超过7000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．

Answer 1

分析 （1）根据商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共150箱，可以得到y与x的函数关系式；
（2）根据题意可以和表格中的数据可以求得总利润w关于x的函数关系式；
（3）根据（2）中关系式和题意可以列出相应的不等式，求出该商场如何进货才能获利最多，并求出最大利润．

解答 解：（1）由题意可得，
y与x的函数关系式为y=150-x，
故答案为：y=150-x；
（2）由题意可得，
w=（75-55）x+（45-38）（150-x）=13x+1050，
即总利润w关于x的函数关系式是w=13x+1050；
（3）由题意可得，
55x+38（150-x）≤7000，
解得，x≤76$\frac{8}{17}$，
∵w=13x+1050，x取正整数，
∴当x=76时，w取得最大值，此时w=2038，150-x=74，
答：如果购进两种饮料的总费用不超过7000元，那么该商场购买76箱果汁饮料，74箱碳酸饮料时能获利最多，最大利润是2038元．

点评 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．