Question

18．观察下列等式：1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²，1+3+5+7=4²，…，则1+3+5+7+…+2017=1009²（写成某数平方的形式即可，不必计算结果）

Answer 1

分析 根据给定等式的变化找出变化规律“1+3+5+…+（2n+1）=（$\frac{1+2n+1}{2}$）²=（n+1）²（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．

解答 解：观察，发现：1+3=4=2²； 1+3+5=9=3²； 1+3+5+7=16=4²，…，
∴1+3+5+…+（2n+1）=（$\frac{1+2n+1}{2}$）²=（n+1）²（n为自然数），
∴1+3+5+7+…+2017=（ $\frac{1+2017}{2}$）²=1009²．
故答案为：1009²．

点评 本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定等式的变化找出变化规律“1+3+5+…+（2n+1）=（$\frac{1+2n+1}{2}$）²=（n+1）²（n为自然数）”是解题的关键．