Question

14．计算：（$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2010}+\sqrt{2009}}$）（$\sqrt{2010}$+1）

Answer 1

分析 先进行分母有理化，然后合并求解．

解答 解：原式=[（$\sqrt{2}$-1）+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）+（$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$）+…（$\sqrt{2010}$-$\sqrt{2009}$）]（$\sqrt{2010}$+1）
=（$\sqrt{2010}$-1）（$\sqrt{2010}$+1）
=2010-1
=2009．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是首先进行分母有理化，然后进行化简求解．