Question

13．三角形的三边情况是①a=5，b=12，c=9，②a=15，b=17，c=8，③a=1，b=$2\sqrt{2}$，c=3，④a：b：c=5：12：13，其中直角三角形有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

解答 解：①5²+9²≠12²，不能构成直角三角形；
②15²+8²=17²，能构成直角三角形；
③1²+（2$\sqrt{2}$）²=3²，能构成直角三角形；
④设a=5x，b=12x，c=13x，且（5x）²+（12x）²=（13x）²，能构成直角三角形．
故可以构成直角三角形的边长有3个．
故选C．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．