Question

17．已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P₁与点P关于OA对称，点P₂与点P关于OB对称，则△P₁OP₂是（　　）

• A． 含30°角的直角三角形
• B． 等腰直角三角形
• C． 等边三角形
• D． 顶角是30°的等腰三角形

Answer 1

分析 由P，P₁关于直线OA对称，P、P₂关于直线OB对称，推出OP=OP₁=OP₂，∠AOP=∠AOP₁，∠BOP=∠BOP₂，推出∠P₁OP₂=90°，由此即可判断．

解答 解：如图，

∵P，P₁关于直线OA对称，P、P₂关于直线OB对称，
∴OP=OP₁=OP₂，∠AOP=∠AOP₁，∠BOP=∠BOP₂，
∵∠AOB=45°，
∴∠P₁OP₂=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=90°，
∴△P₁OP₂是等腰直角三角形．
故选B．

点评 本题考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质解决问题，属于中考常考题型．