题目内容

2．如图，长方形木板的长为4cm，宽为3cm，某同学使之在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A的位置变化为A→Al→A2，其中第二次翻滚被桌面上的一块小木板挡住，使木板与桌面成30°，则点A滚到A2位置时走过的路径总长为（　　）
A．10cmB．3.5π cmC．4.5π cmD．2.5π cm

分析 点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长是二段弧的弧长，第一次的旋转是以B为圆心，AB为半径，旋转的角度是90度，第二次是以C为圆心，AC为半径，旋转的角度是60度，所以根据弧长公式可得．

解答 解：∵长方形长为4cm，宽为3cm，
∴AB=5cm，
第一次是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，
此次点A走过的路径是$\frac{90π×5}{180}$=$\frac{5}{2}$π（cm），
第二次是以C为旋转中心，4cm为半径旋转60°，
此次走过的路径是$\frac{60π×3}{180}$=π（cm），
∴点A两次共走过的路径是$\frac{5π}{2}$+π=$\frac{7}{2}$π（cm）．
故选B．

点评 本题考查的是轨迹，弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是找准所旋转的弧的圆心和半径及圆心角的度数，有一定的难度，注意仔细观察．

练习册系列答案
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（1）填空：a＜0，b≥0，c＞0（用不等号连接）；
（2）已知一次函数y2=ax+b，当-1≤x≤1时，y2的最小值为-$\frac{1}{2}$且y1≤1，求y1关于x的函数解析式；
（3）设二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（-1，0），且当a≠-1时，一次函数y3=2cx+b-a与y4=$\frac{bm}{a+1}$x-c（m≠0）的图象在第一象限内没有交点，求m的取值范围．
13．李明同学在电脑中设计了一个有理数的运算程序：输入“a”和“*”，再输入“b”，就可以得到运算：a*b=（a-2b）÷（2a-b）．
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10．方程x2=x的解是（　　）
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C．等边三角形D．顶角是30°的等腰三角形
7．（1）（-5）+2$\frac{2}{3}$+（-$\frac{1}{2}$）+（-2$\frac{2}{3}$）
（2）（-$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{4}$）×|-24|
（3）8-23÷（-4）3-$\frac{1}{8}$
（4）（-5）×6+（-125）÷（-5）
（5）-64÷3$\frac{1}{5}$×（-$\frac{5}{8}$）
（6）1-$\frac{1}{2}$×[3×（-$\frac{2}{3}$）2-（-1）3]+$\frac{1}{4}$÷（-$\frac{1}{2}$）2．
14．（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OM上一点，点B为OP上一点．请你利用该图形在ON上找一点C，使△COB≌△AOB．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，在（2）中所得结论是否仍然成立？请说明理由．
11．在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°，BC=10，若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（　　）
A．B．
C．D．
12．计算：
（1）$\frac{b-a}{ab}$+$\frac{c-b}{bc}$+$\frac{a-c}{ac}$；
（2）$\frac{3}{x}$-$\frac{6}{1-x}$-$\frac{x+5}{{x}^{2}-x}$；
（3）1-$\frac{4x}{2x+y}$；
（4）$\frac{{x}^{2}}{x+1}$-x+1．

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