Question

5．你能找出规律吗？
（1）计算：$\sqrt{4}$×$\sqrt{9}$=6，$\sqrt{4×9}$=6，$\sqrt{16}$×$\sqrt{25}$=20，$\sqrt{16×25}$=20．
（2）请按找到的规律计算：
①$\sqrt{5}$×$\sqrt{20}$；         
②$\sqrt{1\frac{2}{3}}$×$\sqrt{29\frac{2}{5}}$．
（3）已知：a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{10}$，则$\sqrt{40}$=a²b（用含a，b的代数式表示）．

Answer 1

分析 （1）首先求出每个算式的值是多少，然后总结出规律：$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（a≥0，b≥0），据此判断即可．
（2）根据$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}$，据此解答即可．
（3）根据a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{10}$，可得$\sqrt{40}=\sqrt{2×2×10}=\sqrt{2}×\sqrt{2}×\sqrt{10}$=a²b，据此解答即可

解答 解：（1）$\sqrt{4}×\sqrt{9}=6$，$\sqrt{4×9}=6$，
$\sqrt{16}×\sqrt{25}=20$，$\sqrt{16×25}=20$，
总结出规律：$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（a≥0，b≥0），
（2）∵$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（a≥0，b≥0），
∴①$\sqrt{5}×\sqrt{20}=\sqrt{5×20}$=10．
②$\sqrt{1\frac{2}{3}}$×$\sqrt{29\frac{2}{5}}$=$\sqrt{\frac{5}{3}×\frac{147}{5}}$=$\sqrt{49}$=7．
（3）∵a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{10}$，
∴$\sqrt{40}=\sqrt{2×2×10}=\sqrt{2}×\sqrt{2}×\sqrt{10}$=a²b，
故答案为：6，6，20，20；a²b

点评 此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是注意观察总结出规律：$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（a≥0，b≥0），并能正确的应用规律