Question

7．二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求二次函数的最值．

Answer 1

分析 （1）利用对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标，则可利用交点式写出抛物线的解析式；
（2）计算自变量为1时对应的函数值即可得到二次函数的最大值．

解答 解：（1）抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），
而抛物线的对称轴为直线x=1，
所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），
所以抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3），即y=-x²+2x+3；
（2）当x=1时，y=-1+2+3=4，
即二次函数的最大值为4．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．