Question

8．观察下列等式：
①1=1²；②2+3+4=3²；③3+4+5+6+7=5²；④4+5+6+7+8+9+10=7²；…请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（　　）

• A． 1006+1007+1008+…+3019=2013²
• B． 1006+1007+1008+…+3020=2013²
• C． 1007+1008+1009+…+3019=2013²
• D． 1008+1009+1010+…+3020=2013²

Answer 1

分析 根据观察可知：以某个奇数为中间数的奇数个连续正整数的和等于该奇数的平方．

解答 解：根据观察可知：以某个奇数为中间数的奇数个连续正整数的和等于该奇数的平方．
设第n个式子的结果等于2013²，即2n-1=2013，解得，n=1007，
可得出：n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n-2）=（2n-1）²，
C符合要求，
故选C．

点评 本题主要考查了数字的变化规律，发现规律，运用规律是解答此题的关键．