Question

18．如图一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（　　）

• A． 8米
• B． 6米
• C． 4.5米
• D． 3米

Answer 1

分析 根据已知得出∠E=∠EAB=45°，得出AB=BE，再进而利用△DCM∽△DBA，得出$\frac{DC}{MC}$=$\frac{BD}{AB}$，进而求出即可．

解答 解：∵当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，
∴DF=DE=1.5m，
∴∠E=∠EAB=45°，
∴AB=BE，
∵MC∥AB，
∴△DCM∽△DBA，
∴$\frac{DC}{MC}$=$\frac{BD}{AB}$，
设AB=x，则BD=x-1.5=x-1.5，
∴$\frac{1}{1.5}$=$\frac{x-1.5}{x}$，
解得：x=4.5．
∴路灯A的高度AB为4.5m．
故选C．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是寻找相似三角形，学会用方程的思想思考问题，根据已知得出AB=BE是本题的突破点．