题目内容
11．某水果商店以5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？
（2）在销售过科中，商店发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系m=-10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？
（3）该商店决定每销售一千克水果就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销侮价格大于每千克11元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围．
分析 （1）设购进水果k千克，水果售价定为y元/千克时，水果商要不亏本，由题意建立不等式求出其值就可以了．
（2）由（1）可知，每千克水果的平均成本为6元，再根据售价-进价=利润就可以表示出w，然后化为顶点式就可以求出最值．
（3）根据题意列出扣除捐赠后的利润为P与x的函数关系，得到对称轴方程，由销售价格大于每千克11元时，扣除捐赠后每天的利润P随x增大而减小得到关于a的不等式，解之可得．
解答 解：（1）设购进水果k千克，水果售价定为y元/千克时，水果商才不会亏本，由题意得
y•k（1-5%）≥（5+0.7）k，
由k＞0可解得：y≥6，
所以，水果商要把水果售价至少定为6元/千克才不会亏本．
（2）由（1）可知，每千克水果的平均成本为6元，由题意得
w=（x-6））m
=（x-6）（-10x+120）
=-10（x-9）2+90
因此，当x=9时，w有最大值．
所以，当销售单价定为9元/千克时，每天可获利润w最大．
（3）设扣除捐赠后的利润为P，
则P=（x-6-a）（-10x+120）=-10x2+（10a+180）x-120（a+6），
抛物线开口向下，对称轴为直线x=-$\frac{10a+180}{2×（-10）}$=$\frac{a+18}{2}$，
∵销售价格大于每千克11元时，扣除捐赠后每天的利润P随x增大而减小，
∴$\frac{a+18}{2}$≤11，解得：a≤4，
故1≤a≤4．
点评 本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系建立二次函数关系式，然后利用二次函数性质解决问题；注意自变量的取值范围．也考查了不等式的应用．
练习册系列答案
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