Question

3．已知函数y=x²，-2≤x≤a，其中a≥-2，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x的值．

Answer 1

分析 对-2≤a＜0，0≤a≤2和a＞2进行分类讨论，利用二次函数的性质，根据对称轴和开口方向来判断函数的最大和最小值．

解答 解：①若-2≤a＜0，函数在区间[-2，a]上单调减，
当x=-2时，y_max=4，x=a时，y_min=a²；
②若0≤a≤2，x=-2时，y_max=4，x=0时，y_min=0；
③若a＞2，x=a时，y_max=a²，x=0时，y_min=0．

点评 本题考查了二次函数的最值情况，结合自变量取值范围求函数的最值是根本也是关键．