Question

6．化简：$\frac{{（y-z）}^{2}}{（x-y）（x-z）}$+$\frac{{（z-x）}^{2}}{（y-x）（y-z）}$+$\frac{{（x-y）}^{2}}{（z-x）（z-y）}$．

Answer 1

分析 设x-y=a，y-z=b，x-z=c，得出a+b=x-z=-c，代入后通分，再变形，即可得出答案．

解答 解：设x-y=a，y-z=b，x-z=c，
则a+b=x-z=-c，
$\frac{（y-z）^{2}}{（x-y）（x-z）}$+$\frac{（z-x）^{2}}{（y-x）（y-z）}$+$\frac{（x-y）^{2}}{（z-x）（z-y）}$
=$\frac{{b}^{2}}{ac}$+$\frac{（-c）^{2}}{-ab}$+$\frac{{a}^{2}}{（-c）•（-b）}$
=$\frac{{b}^{2}}{ac}$-$\frac{{c}^{2}}{ab}$+$\frac{{a}^{2}}{bc}$
=$\frac{{b}^{3}-{c}^{3}+{a}^{3}}{abc}$
=$\frac{（a+b）（{a}^{2}-ab+{b}^{2}）-{c}^{3}}{abc}$
=$\frac{-c（{a}^{2}-ab+{b}^{2}）-{c}^{3}}{abc}$
=-$\frac{{a}^{2}-ab+{b}^{2}+{c}^{2}}{ab}$
=-$\frac{{a}^{2}-ab+{b}^{2}+[-（a+b）^{2}]}{ab}$
=-$\frac{2{a}^{2}+ab+2{b}^{2}}{ab}$
=-$\frac{2（x-y）^{2}+（x-y）（y-z）+2（y-z）^{2}}{（x-y）（y-z）}$
=$\frac{2{x}^{2}-3xy+3{y}^{2}-xz-3yz+2{z}^{2}}{xy-xz-{y}^{2}+yz}$．

点评 本题考查了分式的加减的应用，能选择适当的方法进行计算是解此题的关键．