Question

1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=$\sqrt{2}$，∠B=30°，求AD的长．

Answer 1

分析 根据线段中点的定义得到BC=2BD=2CD=2$\sqrt{2}$，由三角函数的定义得到AC=BC•tan30°=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，由勾股定理即可得到AD=$\sqrt{C{D}^{2}+A{C}^{2}}$=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$．

解答 解：∵AD是BC边上的中线，BD=$\sqrt{2}$，
∴BC=2BD=2CD=2$\sqrt{2}$，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AC=BC•tan30°=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，
∴AD=$\sqrt{C{D}^{2}+A{C}^{2}}$=$\frac{\sqrt{42}}{3}$．

点评 本题考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，三角函数的定义，得出BC=2BD=2CD是解题的关键．