Question

16．如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有3个点时，线段共有3条，如果线段上有4个点时，线段共有6条，如果线段上有5个点时，线段共有10条

（1）观察操作，当线段上有6个点时，线段共有多少条？
（2）探所发现，当线段上有n个点时，线段共有多少条？（用含n的式子表示）
（3）实践应用：若在火车行驶路线图中有10个车站，那么火车在这条线路上往返行车，需印刷多少种车票？

Answer 1

分析 （1）由题意可知：如果线段上有3个点时，线段共有1+2=3条，如果线段上有4个点时，线段共有1+2+3=6条，如果线段上有5个点时，线段共有1+2+3+4=10条，由此类比得出答案即可；
（2）利用（1）中的规律得出答案即可；
（3）把车站看作线段上的点，注意往返车票不同，由此求得答案即可．

解答 解：（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有1+2+3+4+5=15条；
（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有1+2+3+4+…+（n-1）=$\frac{1}{2}$n（n-1）条；
（3）10×（10-1）=90（种）．
答：需印刷90种车票．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，利用类比的思想，从简单情形入手，找出计算规律，利用规律解决问题．