Question

12．如图，a⊥b，c与b不垂直．求证：a与c必相交．

Answer 1

分析 假设a与c不相交，则a∥c，根据平行线的性质即可证得b⊥c，与c与b不垂直相矛盾，从而证明．

解答 证明：假设a与c不相交，则a∥c．
∵a⊥b，
∴∠1=90°．
∵a∥c，
∴∠2=∠1=90°，
∴b⊥c，与c与b不垂直相矛盾．
则a与c比相交．

点评 本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．