Question

已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．
（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；
①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；
②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．
（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,矩形的判定

专题：

分析：（1）①利用线段垂直平分线的作法得出即可；
②利用射线的作法得出D点位置；
（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AM=MC=BM=DM，进而得出答案．

解答：解：（1）①如图所示：M点即为所求；
②如图所示：四边形ABCD即为所求；

（2）矩形，
理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BM是AC边上的中线，
∴BM=

1

2

AC，
∵BM=DM，AM=MC
∴AM=MC=BM=DM，
∴四边形ABCD是矩形．

点评：此题主要考查了复杂作图以及矩形的判定，得出BM=

1

2

AC是解题关键．