Question

在一次圆桌会议前，所有人都要与除自己和邻座以外的每个客人握一次手，试问：
（1）若参加会议的人数为10人，则一共要握多少次手？
（2）若一共握了55次手，则参加会议的人数是多少？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）由于每个人都要和另外的9个人握一次手，一共要握：10×9=90（次）；又因为两个人只握一次，去掉重复计算的情况，实际只握：90÷2=45（次），据此解答．
（2）设参加会议有x人，每个人都与其他（x-1）人握手，共握手次数为

1

2

x（x-1），根据题意列方程．

解答：解：（1）10×9÷2
=90÷2
=45（次）．
答：一共要握45次手．

（2）设参加会议有x人，
依题意得：

1

2

x（x-1）=55，
整理得：x²-x-110=0，
解得x₁=11，x₂=-10（舍去）．
故参加会议的人数是11人．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，计算握手次数时，每两个人之间产生一次握手现象，故共握手次数为

1

2

x（x-1）．