Question

已知一个二次函数，当x=-2或3时，y=0，且函数图象最高点纵坐标为2，用待定系数法求二次函数解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：将点（-2，0），（3，0）代入二次函数y=ax²+bx+c，再由

4ac-b2

4a

=2，从而求得a，b，c的值，即得这个二次函数的解析式．

解答：解：∵二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-2，0），（3，0），
∴对称轴为：x=

1

2

，
∵顶点的纵坐标为2，
∴顶点坐标为：（

1

2

，2），
设此二次函数解析式为：y=a（x-

1

2

）²+2，
∴0=a（1-

1

2

）²+2，
解得：a=-8，
∴这个二次函数的解析式为y=-8（x-

1

2

）²+2
即这个二次函数的解析式为y=-8x²+8x；

点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．