Question

14．小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他加入自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定．游戏规则如下：随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后若朝上的币面相同，则小刚加入足球阵营；两次落地后的朝上的币面若不同，则小刚加入篮球阵营．（每枚硬币落地只有正面朝上或反面朝上两种情况）
（1）用画树状图的方法表示游戏可能出现的所有结果；
（2）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？

Answer 1

分析 通过画树状图列举投掷一枚均匀的硬币两次所有出现的可能，分别计算每个球队能赢的概率，即可解答

解答 解：（1）投掷一枚均匀的硬币两次的所有等可能结果的树状图如下：

             则投掷一枚均匀的硬币两次的所有等可能结果有4种：（正，正）、（正，反）、（反，正 ）、（正、反）
         （2）由（1）可知：
               p（朝上的币面相同）=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$
               p（朝上的币面不同）=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$
               因为朝上的币面相同与朝上的币面不同的概率相等，
               所以这个游戏对两个球队是公平的．

点评 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．