Question

16．2015年，中国女排获得第12届世界杯冠军，在女排训练中，甲、乙、丙三位队员进行战术演练，排球从一个队员随机传给另一个队员，每位传球队员传给其余两个队员的机会均等，但每位队员都不允许连续两次接触拍排球．现在要求经过两次传球（即经过一传、二传）后，第三次触球的队员再将排球扣到对方场地．
（1）若由甲开始第一次传球（即一传），经过第二次传球（即二传）后，最后排球还是由甲扣出的概率是多少？
（2）若三次触球都是随机的，求正好是甲、乙、丙分别承担一传、二传和扣球任务的概率．

Answer 1

分析 （1）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；
（2）画出树状图树形图，利用概率公式列式进行计算即可得到正好是甲、乙、丙分别承担一传、二传和扣球任务的概率．

解答 解：（1）根据题意画出树状图如下：

由树形图可知甲开始第一次传球（即一传），经过第二次传球（即二传）后，最后排球还是由甲扣出的概率=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$；
（2）根据题意画出树状图如下：

由树状图可知正好是甲、乙、丙分别承担一传、二传和扣球任务的概率=$\frac{1}{12}$．

点评 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．