Question

15．现有一张圆心角为108°，半径为4cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为1cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的面积为（　　）

• A． 0.8πcm²
• B． 3.2πcm²
• C． 4πcm²
• D． 4.8πcm²

Answer 1

分析 已知扇形底面半径是1cm，就可以知道展开图扇形的弧长是2πcm，根据弧长公式l=nπr÷180得到减去的圆心角的度数，然后根据扇形的面积公式计算．

解答 解：2π=$\frac{nπ×4}{180}$，解得：n=90°，
∵扇形彩纸片的圆心角是108°
∴剪去的扇形纸片的圆心角为108°-90°=18°．
剪去的扇形纸片的圆心角为18°．
减去的扇形纸片的面积为$\frac{18}{360}×π×{4}^{2}$=0.8πcm²，
故选A．

点评 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：
（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；
（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．