Question

18．若a+b=5，ab=4，则$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$=$±\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 利用（a-b）²=（a+b）²-4ab，求得a-b的值，再把所求代数式分母有理化后，代入计算．

解答 解：∵a+b=5，ab=4，
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab=5²-4×4=25-16=9，
∴a-b=±3，
∴$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$
=$\frac{a+b-2\sqrt{ab}}{a-b}$
=$\frac{5-2\sqrt{4}}{±3}$
=$±\frac{1}{3}$．
故答案为：$±\frac{1}{3}$．

点评 考查了分母有理化，此题主要利用了完全平方公式的变形（a-b）²=（a+b）²-4ab，以及分母有理化．