Question

5．如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=$\frac{3}{x}$（x＞0）的图象上．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D，则△APD的面积为3．

Answer 1

分析 先根据反比例函数k的几何意义得到S_矩形APBO=3，再证明△PBC≌△DOC得到S_△PBC=S_△DOC，于是得到S_△APD=S_矩形APBO=3．

解答 解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，
∴S_矩形APBO=3，
∵C点为OB的中点，
∴OC=BC，
在△PBC和△DOC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠PBC=∠DOC}\\{BC=OC}\\{∠PCB=∠DCO}\end{array}\right.$，
∴△PBC≌△DOC，
∴S_△PBC=S_△DOC，
∴S_△APD=S_矩形APBO=3．
故答案为3．

点评 本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．