Question

2．观察图填空：
已知正方形的边长为a，则：
（1）图①中阴影部分的面积是$\frac{4-π}{4}$a²；
（2）图②中阴影部分的面积是$\frac{4-π}{4}$a²；
（3）图③中阴影部分的面积是$\frac{4-π}{4}$a²．
由此你发现了什么，能用一句话来描述你发现的规律吗？

Answer 1

分析 （1）阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积；
（2）阴影部分的面积=正方形的面积-4个圆的面积；
（3）阴影部分的面积=正方形的面积-9个圆的面积；
它们的面积都相等．

解答 解：（1）S_阴影=a²-π（$\frac{1}{2}$a）²=$\frac{4-π}{4}$a²；
故答案是：$\frac{4-π}{4}$a²；

（2）S_阴影=a²-4（$\frac{1}{4}$π•$\frac{1}{4}$a²）=$\frac{4-π}{4}$a²；
故答案是：$\frac{4-π}{4}$a²；

（3）S_阴影=a²-9（$\frac{1}{4}$π•$\frac{1}{9}$a²）=$\frac{4-π}{4}$a²；
故答案是：$\frac{4-π}{4}$a²；

规律：所有的阴影部分的面积都相等．

点评 本题考查了列代数式．解题时，利用了“分割法”来求阴影部分的面积．