Question

17．如图，平地上有甲乙两楼，甲楼高15米．已知从甲楼顶测得乙楼底的俯角为30°，又测得乙楼顶的仰角为15°．求乙楼的高．（tan15°=0.2679，精确到0.01）

Answer 1

分析 在△ACE中，根据∠E=90°，∠CAE=30°，EC=15米，求出AC、AE的长度，然后在△ADE中求出DE的长度，继而可求出CD的高度．

解答 解：如图，在△ACE中，
∵∠E=90°，∠CAE=30°，EC=15米，
则AC=15×2=30（米），
AE=$\sqrt{3{0}^{2}-1{5}^{2}}$=15$\sqrt{3}$≈25.98（米），
又∵DE=AEtan15°=25.98×0.267=6.94（米），
∴乙楼DC=CE+ED=15+6.94=21.94（米）．
答：乙楼的高约为21.94米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据所给的仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．