Question

14．如图，⊙O直径AB与弦CD相交于E，∠AED=60°，AE=3，BE=7，求CD长．

Answer 1

分析 过点O作OF⊥CD于点F，根据AE=3，BE=7求出OC的长，进而可得出OE的长，由∠AED=60°求出OF的长，根据勾股定理求出CF的长，由此可得出结论．

解答 解：过点O作OF⊥CD于点F，
∵AE=3，BE=7，
∴OC=OA=5，
∴OE=5-3=2．
∵∠AED=60°，
∴∠OEF=60°，
∴OF=OE•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
在Rt△OCF中，
∵OC=5，OF=$\sqrt{3}$，
∴CF=$\sqrt{{OC}^{2}-{OF}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{（\sqrt{3}）}^{2}}$=$\sqrt{22}$，
∴CD=2CF=2$\sqrt{22}$．

点评 本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．