题目内容
13．
如图，△ABC中，∠B=36°，∠ACB=110°，AE是∠BAC的平分线，AD是BC边上的高，求∠DAE的大小．
分析 根据三角形的内角和定理，可得∠BAC，根据角平分线的定义，可得∠BAE的度数，根据外角的性质，可得∠DEA，根据直角三角形的性质，可得答案．
解答 解：由三角形的内角和定理，得
∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-36°-110°=34°．
由AE是∠BAC的平分线，得
∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=17°．
由∠AED是△ABE的外角，得
∠DEA=∠B+∠BAE=36°+17°=53°．
由直角三角形量锐角互余，得
∠DAE=90°-∠DEA=90°-53°=37°．
点评 本题考查了三角形内角和定理，利用了三角形内角和定理，三角形外角的性质，直角三角形的性质．
练习册系列答案
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如图，△ABC是正三角形，点E是AC边上的中点，将三角形的一部分沿着DE折叠，使得点A于BC边上的某一点A′重合，若∠BEA′-∠A′EC=∠BAC，求∠ADE．
18．
如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠CBE，AD：DE=3：5，BD=4，则DC的长等于（ ）
如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠CBE，AD：DE=3：5，BD=4，则DC的长等于（ ）| A． | $\frac{15}{4}$ | B． | $\frac{12}{5}$ | C． | $\frac{20}{3}$ | D． | $\frac{17}{4}$ |
