Question

13．如图，已知AB为⊙O的切线，切点为A，连接BO，BO与⊙O交于点C，若AB=2CO，则sin∠ABO的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由条件可求得AB=2AO，再由切线的性质可得△AOB为直角三角形，利用勾股定理可求得OB与AO的关系，由三角函数定义可求得答案．

解答 解：
∵AB=2CO，且AO=CO，
∴AB=2AO，
∵AB为⊙O的切线，
∴OA⊥AB，
∴△AOB为直角三角形，
∴BO=$\sqrt{A{O}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{A{O}^{2}+4A{O}^{2}}$=$\sqrt{5}$AO，
∴sin∠ABO=$\frac{AO}{BO}$=$\frac{AO}{\sqrt{5}AO}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故选C．

点评 本题主要考查切线的性质，证得△ABO为直角三角形，找到BO与AO的关系是解题的关键．