题目内容

7．若m＞n，t为任意实数，则下列各不等式中，恒成立的是（　　）
A．mt2＞nt2B．mt2≥nt2C．mt＞ntD．mt＜nt

分析 根据不等式基本性质2、3，逐一判断即可．

解答 解：A、当t=0时，mt2=nt2，故此选项错误；
B、由t为任意实数可得t2≥0，则有mt2≥nt2，故此选项正确；
C、当t≤0时，mt≤nt，故此选项错误；
D、当t≥0时，mt≥nt，故此选项错误；
故选：B．

点评 本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式基本性质2和性质3是解题的关键．

练习册系列答案
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17．计算：
（1）（6$\sqrt{12}$-8$\sqrt{27}$）÷2$\sqrt{3}$；
（2）4$\sqrt{\frac{1}{2}}$-6$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\sqrt{8}$+$\sqrt{48}$．
18．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，已知CD=CA．
（1）求∠CAD的大小；
（2）已知P是$\widehat{AC}$的中点，E是线段AC上一点（不含端点，且AE＞EC），作EF⊥PC，垂足为F，连接EP，当EF+EP的最小值为6时，求⊙O的半径．
15．如图，四边形BFCD为平行四边形，点E是AF的中点．
（1）求证：CF=AD；
（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．
2．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是多少？
12．已知△ABC是边长为a的等边三角形，D、E、F分别是AB、AC和BC边上的点．如图①，当$\frac{AD}{AB}$=$\frac{BF}{BC}$=$\frac{CE}{CA}$=$\frac{1}{2}$时，$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{4}$．

（1）如图②，当$\frac{AD}{AB}$=$\frac{BF}{BC}$=$\frac{CE}{CA}$=$\frac{1}{3}$时，求$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABC}}$；
（2）如图③，当$\frac{AD}{AB}$=$\frac{BF}{BC}$=$\frac{CE}{CA}$=$\frac{1}{4}$时，求$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABC}}$；
（3）猜想：当$\frac{AD}{AB}$=$\frac{BF}{BC}$=$\frac{CE}{CA}$=$\frac{1}{n}$时，求$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABC}}$的值是多少？直接写出结果（用代数式表示）
19．已知m＜1，那么不等式（m-1）x＜1-m的解集是x＞-1．
16．如图所示，对岸有一铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进16米到达D，在D处测得A的仰角为40°，求铁塔AB的高．（结果保留整数）
17．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为$\frac{3}{5}$．

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